Typora——数学公式

1. 分数 \ 平方 \ 下标

2. 省略号

3. 根号

4. 矢量 \ 点乘

5. 积分

6. 极限

7. 累加 | 分数

8. 累乘

9. 希腊字母

10. 三角函数

11. 对数函数

12. 关系运算符

13. 综合

\frac{d}{dx}e^{ax} = ae^{ex} \sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2

$$\frac{d}{dx}e^{ax} = ae^{ex} \sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$$

14. 添加

\sum\beta_{测} = 2519^{°}58^{′}29^{″} \space\space\space\space\space \sum\beta_{理} = 2520^{°}00^{′}00^{″} \\ 

f_{\beta允} = \pm40^{″}\sqrt{n} = \pm160^{″} \space\space\space\space\space f_{\beta} = \sum\beta_{理} - \sum\beta_{测} = 91^{″} \le 160^{″} \\ 

f_y = \sum \Delta y_测 = 0.113m \space\space\space\space\space f_x = \sum \Delta x_测 = -0.024m \\

$$ \sum\beta_{测} = 539^{°}59^{′}13^{″} \space\space\space\space\space \sum\beta_{理} = 540^{°}00^{′}00^{″} \

f_{\beta允} = \pm40^{″}\sqrt{n} = \pm89.4^{″} \space\space\space\space\space f_{\beta} = \sum\beta_{理} - \sum\beta_{测} = -47^{″} \le f_{\beta允} \

f_x = \sum \Delta x_测 = -0.0120m \space\space\space\space\space f_y = \sum \Delta y_测 = 0.0250m \ $$

15. 多行公式

\begin{align}
方法一： &f(x)=\left\{ \begin{aligned} x & = \cos(t) \\ y & = \sin(t) \\ z & = \frac xy \end{aligned} \right. \\ 
方法二：& F^{HLLC}=\left\{ \begin{array}{rcl} F_L & & {0 < S_L}\\ F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\ F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\ F_R & & {S_R \leq 0} \end{array} \right. \\ 
方法三: &f(x)= \begin{cases} 0& \text{x=0}\\ 1& \text{x!=0} \end{cases}
\end{align}

$$\begin{align}1: &f(x)=\left{ \begin{aligned} x & = \cos(t) \ y & = \sin(t) \ z & = \frac xy \end{aligned} \right. \ 2: & F^{HLLC}=\left{ \begin{array}{rcl} F_L & & {0 < S_L}\ F^_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\ F^_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\ F_R & & {S_R \leq 0} \end{array} \right. \ 3: &f(x)= \begin{cases} 0& \text{x=0}\ 1& \text{x!=0} \end{cases}\end{align}$$

1.如何插入公式

LATEX的数学公式由两种形式：行中公式和独立公式。

行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 数学公式 $

$ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示： $$ 数学公式 $$

$$ 数学公式 $$

2.如何输入上下标

^表示上标，_表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。 $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。 $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

3.如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

4.如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 。

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。 $$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}{\rm cdots} + x_n^2 $$

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

7．如何输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。 $$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} ; \mid ; \overleftrightarrow{xy} ; \mid ; \overrightarrow{xy} $$

$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。 $$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $$

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见“在字符间加入空格”及“如何进行字体转换”。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“其它特殊字符”。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 。 $$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

12.如何输入其他符号

(1)．关系运算符

(2)．集合运算符

(3)．对数运算符

(4)．三角运算符

(5)．微积分运算符

(6)．逻辑运算符

(7)．戴帽符号

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。

$$ \qquad \overset{xx}{ABC} ;; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ , \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 “Additional decorations”。

(9)．箭头符号

• 推荐使用符号：

• 其它可用符号：

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 italic 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

@lymd \boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 α→。

转换字体十分常用，例如在积分中：

$$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 ,{\rm d}x \end{array} $$

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

注意比较两个式子间 dx 与 dx 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见“定义新的运算符”。

14．如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。 底色和框颜色支持详见“更改文字颜色”，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

$$ \bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$

$$
\bbox[yellow]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

$$ \bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距 e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$

$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

$$ % 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见） \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} } $$

$$
% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

(此公式由于hexo原因无法显示)

15．大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。 在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。 $$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left{x,y\right} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} $$

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。 $$ \begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*} $$

$$
\begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。 $$ \left\langle
q ; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle| p \right\rangle $$

$$
\left\langle  
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p 
\right\rangle
$$

参考：

• 幕布公式输入指南 - Latex/Tex Mathjax Katex 语法

• (Ő∀Ő3)ノ抓到你啦！ (ustc.edu.cn)

• Markdown 数学公式一览 - Xi-iX - 博客园 (cnblogs.com)